確率 50％じゃね？ と考えた人、あなたは僕です。
「重なる」「重ならない」の2つの結果しかないから、確率50％ですね。
──そんなわけないだろ。
頭だけでイメージして実際に実験をやらない・結果の絵を作らないと、こんな感じの発想です。
実際には、針と長さと向き（角度）が関係しますので、重なる重ならないの確率は 1/3 ほどになり、計算式も複雑です。確率論なので実証には相当面倒です。
ビュフォンという学者が実験したから「ビュフォンの針」なのですが、相当の暇人ですね。
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ビュフォンの針 - Wikipedia
この実験結果の面白いところは、円周率が出現するところです。
実験結果では、πの近似値を得ていくことになります。
針と線の結果に円周率が出てくるって、現実世界の不思議さを感じませんか？
感覚ではなく、理論で画を考えると、分布された針が「重なる」という結果の画は、針の長さを半径とした円の連続。そこに円周率が絡むのは当然といえば当然なのですが。
数学的・理論的な発想をしていくと、見えてくるイメージも違ってきます。
感性なのか、計算なのか。
得られる結果が同じになるとしても、辿り着くアプローチは、数学的な発想の方が広がりがありそうです。実験経過上ではおそらく別のいろんなイメージや仮説がわらわらとイメージされるのではと思います。
下積みにより積み上げられる経験というのは、そんなかんじです。
経験でリアルに身体で覚えるか、計算式を立証して頭に叩き込むか、どちらかですね。
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